Да, пользователь есть и включен.
Да, так и должно быть.
Но, на скриншотах не видно включена ли смешанная аутидентификация.
Вы пытались менять у Sa пароль?
Вы точно подключаетесь к этому серверу, к базе данных, которая есть на этом сервере?

То что не отображает наименование экземпляра - нормально, вы просто установили имя экземпяра по умолчанию. В таком случае дописвать его не нужно.

Не пускает же КлиК потому, что либо вы действительно указваете не верный пароль, либо отключен логин SA, либо отключена смешанная аутидентификация на SQL сервере.

В первом и во втором случае вам нужно включить логин SA (enabled) и установить на него пароль через Managment Studio security\logins
В третьем, вам нужно включить SQL and Windows Autidentification mode во вкладке Security настройки экземпляра SQL сервера

Но лучше всего изначально при установке пользоваться соответствующей инструкцией

Вероятнее всего вы по прежнему пытаетесь подключиться к 2008SQL

искуственных ограничений на количество нет

Какой именно?

Как вариант, при условии, что люди действительно каждый раз при звонке будут создавать\выполнять соответствующую задачу